Уточнение: квартира приватизирована в общую долевую собственность?
Как я понимаю, вопрос касается только доли в квартире, которая принадлежит  наследодателю (мужу).
Поскольку отсутствует завещание, то наследование осуществляется по закону
Дети, супруг и родители наследодателя являются наследниками первой очереди по закону. Наследники одной очереди наследуют в равных долях. Соответственно, ? квартиры разделится в равных долях между женой и всеми детьми.
Единственное - наследник, обладавший совместно с наследодателем правом общей собственности на неделимую вещь, доля в праве на которую входит в состав наследства (ваш случай соответственно), имеет при разделе наследства преимущественное право на получение в счет своей наследственной доли вещи, находившейся в общей собственности, перед наследниками, которые ранее не являлись участниками общей собственности, независимо от того, пользовались они этой вещью или нет.
Соответственно, вы и ваш сын будете иметь преимущественное право на данную долю в квартире перед другими наследниками, но с учетом выплаты компенсации другим наследникам.
Для приобретения наследства наследник должен его принять. Принятие наследства одним или несколькими наследниками не означает принятия наследства остальными наследниками, соответственно, возможно остальные дети мужа и не вступят в наследство в необходимый срок. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.
Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства (местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя) нотариусу заявления наследника о принятии наследства (заявление подается нотариусу, к юрисдикции которого распределена соответствующая часть алфавита – по 1ой букве фамилии мужа). На основании заявления и по истечении 6 месяцев выдается свидетельство о праве на наследство.
По желанию наследников свидетельство может быть выдано всем наследникам вместе или каждому наследнику в отдельности, на все наследственное имущество в целом или на его отдельные части.
При наследовании как по закону, так и по завещанию свидетельство о праве на наследство может быть выдано до истечения шести месяцев со дня открытия наследства, если имеются достоверные данные о том, что кроме лиц, обратившихся за выдачей свидетельства, иных наследников, имеющих право на наследство или его соответствующую часть, не имеется (Законодательством не определены критерии отнесения данных к достоверным, поэтому оценку достоверности данных дает сам нотариус с учетом конкретных обстоятельств. Следует иметь в виду, что досрочная выдача свидетельства о праве на наследство является правом, а не обязанностью нотариуса).

По поводу детей от первого брака и восстановления срока на наследство:
По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства. Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.
Если на основании ранее выданного свидетельства была осуществлена государственная регистрация прав на недвижимое имущество, постановление нотариуса об аннулировании ранее выданного свидетельства и новое свидетельство являются основанием внесения соответствующих изменений в запись о государственной регистрации.
Соответственно, дети от первого брака могут восстановить свои права на наследство, но только через суд.